浅谈贪心算法在背包中的应用

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浅谈贪心算法在背包中的应用: 大中小文章来源：万象互联更新时间：2012-11-7

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 实现这个算法是学习算法分析与设计这门课程的需要。贪心算法是所接触到的第一类算法。算法从局部的最优出发，简单而快捷。对于一个问题的最优解只能用穷举法得到时，用贪心法是寻找问题次优解的较好算法。贪心法是一种改进了的分级处理方法。用贪心法设计算法的特点是一步一步地进行，根据某个 优化测度（可能是目标函数，也可能不是目标函数），每一步上都要保证能获得局部最优解。每一步只考虑一个数据，它的选取应满足局部优化条件。若下一个数据与部分最优解连在一起不再是可行解时，就不把该数据添加到部分解中，直到把所有数据枚举完，或者不能再添加为止。这种能够得到某种度量意义下的最优解的分级处理方法称为贪心法。 选择能产生问题最优解的最优度量标准是使用贪心法的核心问题。 假定有n个物体和一个背包，物体i 有质量wi，价值为pi，而背包的载荷能力为M。若将物体i的一部分xi（1<=i<=n,0<=xi<=1)装入背包中，则有价值pi*xi。在约束条件（w1*x1+w2*x2+…………+wn*xn)<=M下使目标(p1*x1+p2*x2+……+pn*xn)达到极大，此处0<=xi<=1,pi>0,1<=i<=n.这个问题称为背包问题（Knapsack problem）。要想得到最优解，就要在效益增长和背包容量消耗两者之间寻找平衡。也就是说，总应该把那些单位效益最高的物体先放入背包。在实现算法的程序中，实现算法的核心程序倒没碰到很大的问题，然而实现寻找最优度量标准程序时麻烦不断！在寻找最优度量标准时，大致方向是用冒泡排序算法。也就是根据p[i]/w[i]的大小来对w[i]来排序。 在直接用此算法时，可以有如下的一段代码： //根据效益tempArray[i]对重量w[i]排序，为进入贪心算法作准备 1 void sort(float tempArray[], flaot w[], int n) 2 { 3 int i = 0, j = 0; 4 int index = 0; 5 6 //用类似冒泡排序算法，根据效益p[i]/w[i]对w[i]排序 7 for (i = 0; i < n; i++) 8 { 9 float swapMemory = 0; 10 float temp; 11 12 temp = tempArray[i]; 13 index = i; 14 15 for (j = i + 1; j < n; j++) 16 { 17 if (temp < tempArray[j]) 18 { 19 temp = tempArray[j]; 20 index = j; 21 } 22 } 23 24 //对w[i]排序 25 swapMemory = w[index]; 26 w[index] = w[i]; 27 w[i] = swapMemory; 28 } 29 30 return; 31 } 然而仔细对算法分析后可以发现，“拿来主义”在这里用不上了！ 对算法的测试用例是p[3] = {25, 24, 15};w[3] = {18, 15, 10}。得到的结果如下： please input the total count of object: 3 Please input array of p : 25 24 15 Now please input array of w : 18 15 10 sortResult[i] is : 1 -107374176.000000 1 1.600000 2 1.600000 after arithmetic data: x[i] 0.000000 0.333333 0.000000 可以看到其效益为x[3] = {1.4, 1.6, 1.5}，于是在M = 20的情况下，其预想中的输出结果是 0，1，0.5。然而事实上是不是就这样呢？ 当程序进入此函数经过必要的变量初始化后，进入了外围循环，也就是程序的第7行。第一轮循 环中，temp = tempArray[0] = 1.4,index = i = 0;程序运行到第15行，也就是进入了内层循环。 内层循环的主要任务是从第i + 1个元素之后找到一个最大的效益并保存此时的下标。到了第24行后 ，就开始对w[i]进行排序。 问题就在这里了！排序后的w[i] = {1.6, 1.6, 1.5}，因此对w[i]排序后就既改变了w[i]的原 有顺序，还改变了w[i]的原来值！ 据此，做出一些修改，得到了如下的一段代码： 1 void sort(float tempArray[], int sortResult[], int n) 2 { 3 int i = 0, j = 0; 4 int index = 0, k = 0; 5 6 for (i = 0; i < n; i++)//对映射数组赋初值0 7 { 8 sortResult[i] = 0; 9 } 10 11 for (i = 0; i < n; i++) 12 { 13 float swapMemory = 0; 14 float temp; 15 16 temp = tempArray[i]; 17 index = i; 18 19 for (j = i; j < n; j++) 20 { 21 if ((temp < tempArray[j]) && (sortResult[j] == 0)) 22 { 23 temp = tempArray[j]; 24 index = j; 25 } 26 } 27 28 if (sortResult[index] == 0) 29 { 30 sortResult[index] = ++k; 31 } 32 } 33 34 for (i = 0; i < n; i++) 35 { 36 if (sortResult[i] == 0) 37 { 38 sortResult[i] = ++k; 39 } 40 } 41 42 return; 43 } 修改后最大的一个改变是没有继续沿用直接对w[i]排序，而是用w[i]的一个映射数组 sortResult[i]。sortResult[i]中元素值存放的是根据效益计算得w[i]的大小顺序！这样w[i]原有 的值和位置都没有改变，从而使算法得以实现！ 至于有没有更好的实现版本，还在探索中！ #include <stdio.h> #define MAXSIZE 100 //假设物体总数 #define M 20 //背包的载荷能力 //算法核心，贪心算法 void GREEDY(float w[], float x[], int sortResult[], int n) { float cu = M; int i = 0; int temp = 0; for (i = 0; i < n; i++)//准备输出结果 { x[i] = 0; } for (i = 0; i < n; i++) { temp = sortResult[i];//得到取物体的顺序 if (w[temp] > cu) { break; } x[temp] = 1;//若合适则取出 cu -= w[temp];//将容量相应的改变 } if (i <= n)//使背包充满 { x[temp] = cu / w[temp]; } return; } void sort(float tempArray[], int sortResult[], int n) { int i = 0, j = 0; int index = 0, k = 0; for (i = 0; i < n; i++)//对映射数组赋初值0 { sortResult[i] = 0; } for (i = 0; i < n; i++) { float temp = tempArray[i]; index = i; //找到最大的效益并保存此时的下标 for (j = 0; j < n; j++) { if ((temp < tempArray[j]) && (sortResult[j] == 0)) { temp = tempArray[j]; index = j; } } //对w[i]作标记排序 if (sortResult[index] == 0) { sortResult[index] = ++k; } } //修改效益最低的sortResult[i]标记 for (i = 0; i < n; i++) { if (sortResult[i] == 0) { sortResult[i] = ++k; } } return; } //得到本算法的所有输入信息 void getData(float p[], float w[], int *n) { int i = 0; printf("please input the total count of object: "); scanf("%d", n); printf("Please input array of p :\n"); for (i = 0; i < (*n); i++) { scanf("%f", &p[i]); } printf("Now please input array of w :\n"); for (i = 0; i < (*n); i++) { scanf("%f", &w[i]); } return; } void output(float x[], int n) { int i; printf("\n\nafter arithmetic data: advise method\n"); for (i = 0; i < n; i++) { printf("x[%d]\t", i); } printf("\n"); for (i = 0; i < n; i++) { printf("%2.3f\t", x[i]); } return; } void main() { float p[MAXSIZE], w[MAXSIZE], x[MAXSIZE]; int i = 0, n = 0; int sortResult[MAXSIZE]; getData(p, w, &n); for (i = 0; i < n; i++) { x[i] = p[i] / w[i]; } sort(x, sortResult, n); GREEDY(w, x, sortResult, n); output(x, n); getch(); } 文章来源：<a href="http://www.163ns.com">http://www.163ns.com</a>，转载请注明！ 

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